El puntaje de Brier pone nota a un pronóstico midiendo la distancia entre la probabilidad que diste y lo que pasó, elevada al cuadrado. Mientras más bajo, mejor: decir 70% y acertar suma 0,09, y decir 90% y fallar suma 0,81.
Corrige el problema del porcentaje de acierto, que trata igual un pronóstico dado al 51% que uno dado al 95%. El Brier premia acertar con confianza y castiga con más fuerza fallar con confianza.
Cómo se calcula
Para un evento de sí o no, tomas la probabilidad que diste y le restas el resultado real, que vale 1 si ocurrió y 0 si no. Luego elevas esa diferencia al cuadrado. Mientras más bajo el puntaje, mejor.
- Dijiste 70% y ocurrió: (0,7 − 1)² = 0,09.
- Dijiste 70% y no ocurrió: (0,7 − 0)² = 0,49.
- Dijiste 50%, pase lo que pase: 0,25.
- Dijiste 90% y no ocurrió: 0,81.
El 0,25 funciona como referencia. Si tu promedio en eventos de sí o no queda sobre 0,25, habrías puntuado mejor diciendo siempre 50%.
Con tres resultados
En un partido de fútbol hay tres resultados posibles, así que se suma el error de los tres. Supón que diste 50% al local, 28% al empate y 22% a la visita.
| Resultado real | Cálculo | Puntaje |
|---|---|---|
| Gana el local | (0,50 − 1)² + 0,28² + 0,22² | 0,377 |
| Empate | 0,50² + (0,28 − 1)² + 0,22² | 0,817 |
| Gana la visita | 0,50² + 0,28² + (0,22 − 1)² | 0,937 |
El peor caso es que gane la visita, porque era el resultado al que le diste menos probabilidad. El puntaje refleja cuán lejos estuvo tu reparto de lo que pasó.
Repartir 33,3% a cada resultado da siempre 0,667. Es la vara mínima, y un método que no la supera en muchos partidos no aporta información.
La vara exigente es otra, que es el puntaje de las probabilidades implícitas en las cuotas, una vez descontado el margen. Superarla de forma sostenida es muy difícil. Otras medidas de este tipo se repasan en la guía de pronósticos deportivos.
Comparar dos métodos con el Brier
Supón dos formas de pronosticar los mismos cuatro eventos de sí o no. El método A dio 60%, 70%, 50% y 80%; el método B, más prudente, dio 50%, 55%, 50% y 60%. Ocurrieron el primero, el tercero y el cuarto.
| Evento | Resultado | Brier A | Brier B |
|---|---|---|---|
| 1 | Ocurrió | 0,160 | 0,250 |
| 2 | No ocurrió | 0,490 | 0,303 |
| 3 | Ocurrió | 0,250 | 0,250 |
| 4 | Ocurrió | 0,040 | 0,160 |
| Promedio | 0,235 | 0,241 |
A queda apenas mejor, pero con cuatro eventos esa diferencia no significa nada. Un solo resultado distinto la daría vuelta. Para comparar métodos en serio hacen falta cientos de casos.
Para qué sirve
- Comparar dos formas de pronosticar sobre los mismos partidos.
- Ver si un ajuste que agregaste a tu previa mejora o empeora tus estimaciones.
- Detectar el exceso de confianza, que el cuadrado castiga con fuerza.
Se complementa con la calibración. Esta muestra si tus porcentajes se cumplen por tramo, y el Brier resume en un solo número la calidad general.
Sus límites
No mide plata. Un buen puntaje no garantiza un rendimiento positivo, porque las cuotas incluyen el margen de la casa. Para eso sigue haciendo falta el registro con cuotas y montos.
Tampoco sirve con pocos partidos. Un solo fallo dado al 90% suma 0,81, y en un promedio de diez pronósticos eso pesa demasiado.
Errores al usar el Brier
- Comparar tu puntaje con el de otra persona que pronosticó partidos distintos. Unos partidos son más difíciles que otros.
- Mezclar en un mismo promedio eventos de sí o no con partidos de tres resultados, que tienen escalas distintas.
- Cambiar tus probabilidades para mejorar el número en vez de estimar lo que de verdad crees.
Cómo llevarlo en una planilla
- Una columna por cada resultado posible con la probabilidad que diste.
- Una columna con el resultado real, marcado con 1 y 0.
- Una columna con la suma de las diferencias al cuadrado.
- Un promedio por mes, por liga y por mercado para ver dónde fallas más.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un buen puntaje de Brier en pronósticos deportivos?
No hay un número fijo, porque depende de la liga y del mercado. Lo útil es compararlo con el puntaje de las probabilidades implícitas en las cuotas sobre los mismos partidos. En fútbol, repartir 33,3% a cada resultado da siempre 0,667, y esa es la vara mínima.
¿Por qué el puntaje de Brier eleva el error al cuadrado?
Para que los errores grandes pesen mucho más que los chicos. Fallar un pronóstico dado al 90% cuesta 0,81, nueve veces más que fallar uno dado al 30%, que cuesta 0,09. Así el puntaje castiga con fuerza el exceso de confianza.
¿Cómo se calcula el puntaje de Brier en un partido de fútbol con tres resultados?
Se suma el error al cuadrado de los tres resultados. Si diste 50% al local, 28% al empate y 22% a la visita, y ganó el local, el puntaje es 0,377. Si empataron, sube a 0,817. Mientras más bajo, mejor.
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